خانه ریاضی

گروه دبیران ریاضی مدارس ج.ا.ا در شبه قاره هند و پاکستان

تولید اعداد اول

چند تا عدد اول را می دانید برای اطلاعات بیشتر به سایت زیر مراجعه کنید

تولید اعداد اول

+ نوشته شده در  یکشنبه 1387/12/25ساعت 8:50  توسط محمدزاده  | 

بازیهای جالب در مباحث ریاضی

 
در لینک زیر در هر مبحث ریاضی بازیهای جالبی همراه با آموزش ارائه شده است
 

 بازیهای ریاضی همراه با آموزش ریاضی

+ نوشته شده در  چهارشنبه 1387/12/21ساعت 8:44  توسط محمدزاده  | 

حقايقي شگفت انگیز از زندگی آلبرت انیشتین

 

حقايقي شگفت انگیز از زندگی آلبرت انیشتین

 

 

 

 

 

 


بله همه ی ما می دانیم که انيشتين این فرمول (e=mc2) را کشف کرد. اما واقعیت آن است که چیزهای کمی در مورد زندگی خصوصی اش می دانیم. خودتان را با مرور این هشت مورد شگفت زده کنید!

1- او با سر بزرگ متولد شد
وقتی انيشتين به دنیا آمد خیلی چاق بود و سرش خیلی بزرگ تا آن جایی که مادر وی تصور می کرد فرزندش ناقص است اما بعد از چند ماه سر و بدن او به اندازه های طبیعی بازگشت.

2- حافظه اش به خوبی آنچه تصور می شود نبود
مطمئنا انيشتين توانسته کتاب های مملو از فرمول و قوانین را حفظ کند اما برای به یاد آوری چیزهای معمولی واقعا حافظه ی ضعیفی داشته است. او یکی از بدترین اشخاص در به یاد آوردن سالروز تولد عزیزان بود و عذر و بهانه اش برای این فراموش کاری مختص دانستن تاریخ تولد برای بچه های کوچک بود.

3- او از داستان های علمی، تخیلی متنفر بود
انيشتين از داستان های تخیلی بیزار بود زیرا احساس می کرد آنها باعث تغییر درک عامه مردم از علم می شوند و در عوض به آنها توهم باطلی از چیزهایی که حقیقتا نمی توانند اتفاق بیفتند میدهد. او می گفت: (من هرگز در مورد آینده فکر نمی کنم زیرا به زودی می آید.)

4- او در آزمون ورودی دانشگاه رد شد
در سال 1895 در سن 17 سالگی انيشتين که قطعا یکی از بزرگترین نوابغی است که تاکنون متولد شده در آزمون ورودی دانشگاه فدرال پلی تکنیک سوئیس رد شد. در واقع او بخش علوم و ریاضیات را پشت سرگذاشت اما در بخش های باقی مانده مثل تاریخ و جغرافی رد شد. وقتی بعد ها از او در این رابطه سوال شد گفت:(آنها بی نهایت کسل کننده بودند و او تمایلی برای پاسخ دادن به این سوالات را در خود احساس نمی کرد.)
 

 


5- علاقه ای به پوشیدن جوراب نداشت

انيشتين در سنین جوانی یافته بود که شصت پا باعث ایجاد سوراخ در جوراب می شود. سپس تصمیم گرفت که دیگر جوراب به پا نکند و این عادت تا زمان مرگش ادامه داشت.

6- او فقط یک بار رانندگی کرد
انيشتين برای رفتن به سخنرانی ها و تدریس در دانشگاه از راننده مورد اطمینان خود کمک می گرفت. راننده وی نه تنها ماشین او را هدایت می کرد بلکه همیشه در طول سخنرانی ها در میان شنوندگان حضور داشت. یک روز انيشتين در حالی که در راه دانشگاه بود با صدای بلند در ماشین پرسید: چه کسی احساس خستگی می کند؟ راننده اش پیشنهاد داد که آنها جایشان را عوض کنند و او جای انيشتين سخنرانی کند چرا که انيشتين تنها در یک دانشگاه استاد بود و در دانشگاهی که سخنرانی داشت کسی او را نمی شناخت و طبعا نمی توانستند او را از راننده اصلی تشخیص دهند قبول کرد. اما کمی تردید در مورد اینکه اگر پس از سخنرانی سوالات سختی از وی بپرسند او چه میکند در درونش داشت. به هر حال سخنرانی به نحوی عالی انجام شد ولی تصور انيشتين درست از آب درامد. دانشجویان در پایان سخنرانی شروع به مطرح کردن سوالات خود کردند. در این حین راننده باهوش گفت: سوالات به قدری ساده هستند که حتی راننده من نیز می تواند به آنها پاسخ دهد. سپس انيشتين از میان حضار برخواست و به راحتی به سوالات پاسخ داد به حدی که باعث شگفتی حضار شد.

7- الهام گر او یک قطب نما بود
انيشتين در دوران نوجوانی یک قطب نما به عنوان هدیه تولد از پدرش دریافت کرده بود. وقتی او طرز کار قطب نما را مشاهده می نمود سعی می کرد طرز کار آن را درک کند. او بعد از انجام این کار بسیار شگفت زده شد. بنابراین تصمیم گرفت علت نیروهای مختلف در طبیعت را درک کند.

8- راز نهفته در نبوغ او
بعد از مرگ انيشتين در سال 1995 مغر او توسط توماس تولتزهاروی برای تحقیقات برداشته شد. هاروی تکه هایی از مغز انيشتين را برای دانشمندان مختلف در سراسر جهان فرستاد از این مطالعات دریافت می شود که مغز انيشتين در مقایسه با میانگین متوسط انسان ها مقدار بسیار زیادی سلولهای گلیال که مسئول ساخت اطلاعات هستند داشته است. همچنین مغز وی مقدار کمی چین خوردگی حقیقی موسوم به شیار سیلیسیوس داشته که این مسئله امکان ارتباط آسانتر سلولهای عصبی را با یکدیگر فراهم می سازد. علاوه بر اینها مغز وی دارای تراکم و چگالی زیادی بوده و همین طور قطعه اهیانه پایینی توانایی همکاری بیشتری با بخش تجزیه و تحلیل ریاضیات را داشته است.

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 1:1  توسط محمدزاده  | 

چند معما برای علاقمندان

معمای اول
من در خانه ترازویی دارم که درست تنظیم نشده است، زیرا وقتی که داریوش روی آن می ایستد، وزن او را 10 کیلوگرم و زمانی که سیمین روی آن قرار می گیرد، وزنش را 14 کیلوگرم نشان می دهد. اما وقتی هر دو با هم روی آن می ایستند، وزن آن ها را 22.5 کیلوگرم نشان می دهد. داریوش و سیمین هر کدام چقدر وزن دارند؟ "
 
 
x = وزن داریوش
y = وزن سیمین
z = مقدار وزنی که ترازو اشتباه نشان می دهد

آنگاه :

x + z = 10
y + z = 14
x + y + z = 22.5

که با حل سه معادله سه مجهول z برابر 1.5 بدست می آید. در نتیجه داریوش 8.5 کیلو و سیمین 12.5 وزن دارد.

درست بود؟


      معمای انیشتین

      آیا شما در زمره 2 درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟
      پس مسئله زیر را حل کنید و در یابید که در میان افراد با هوش جهان قرار دارید
      یا خیر.هیچگونه کلک و حقه ای در این مسئله وجود ندارد و تنها منطق محض می
      تواند شما را به جواب برساند.موفق باشید.
      در خیابانی 5 خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
      در هر یک از این خانه ها یکنفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
      این 5 صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند,سیگار متفاوت می کشند و
      حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.
      
      سوال : کدامیک از آنها در خانه ماهی نگه می دارد؟

 
 
 

      معمای ریاضی

      پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون
      آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد
      میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از
      پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند
      می باشد؟"
      پسر بزرگ: " نمی دانم! "
      پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
      پسرکوچک : " نمی دانم! "
      پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
      پسر بزرگ: " نمی دانم! "
      پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
      پسرکوچک : " نمی دانم! "
      پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
      پسر بزرگ: " می دانم! "
      شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

یک معمای ریاضی

 

*  در يك مهماني كه من در آن شركت كرده بودم جز من كه فقط با يك نفر ديگر دست دادم هر يك از مهمانان با سه نفر ديگر دست داد. پرسش اول : ايا شما ميتوانيد دست كم تعداد حاضران در اين مهماني را حدس بزنيد؟ پرسش دوم:ايا تعداد شركت كنندگان در اين مهماني ميتواند ۲۱ نفر باشد؟

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:57  توسط محمدزاده  | 

روشی برای محاسبه سینوس

در اين مقاله روشي براي محاسبه ي سينوس زواياي دلخواه ارائه مي شود كه به كمك آن مي توان ساير نسبت هاي مثلثاتي را نيز به دست آورد .

 

سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.
مثلا" براي زاويه 1 درجه داريم:(شكل 1)  


 

كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .

پس : .

و به همين ترتيب مي توان به دست آورد:

حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:

با توجه به شكل 2 داريم:  
 


شكل2



BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين =BE مي شود.
حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ي فيثاغورث به دست مي آوريم:

 

حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:

 


اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است.

حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي ،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.

براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :

با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه اين اختلاف، يعني به اندازه زياد مي شود. خطاي اين روش است كه در محاسبات تقريبي خود از آن صرف نظر مي كنيم .

به اين ترتيب با اضافه كردن 016/ 0به سينوس 15 درجه به طور متوالي سينوس زاويه هاي 16، 17درجه و غيره به دست مي آيد:
 

.

.

.

به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.

اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:
 

.

.

.



حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.
فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:
بايد نسبت را به دست آوريم.(شكل3 )

 


شكل3

چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:


از طرفي داريم :  

بنا بر اين:     و لذا داريم : 

     

 

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:42  توسط محمدزاده  | 

شگفتی در عالم ریاضی

آيا جسمي با حجم متناهي مي تواند مقطعي با مساحت نامتناهي داشته باشد ؟ براي توضيح بيش تر اين مقاله را دنبال كنيد ...


تابع حقیقی با ضابطه  ، را در نظر می گیریم و نمودار آن را در صفحه محورهای مختصات ( مانند شکل 1 ) رسم می کنیم .


 

شکل1


مرحله ي اول:سطح زیر منحنی به معادله ی ، و محدود به محورx ها و خط طبق رابطه ی زیر به دست می آید.


  : اندازه ي 

                                                                سطح A


پس مقدار سطح A نا متناهی است و اگر بخوا هیم این سطح را رنگ بزنیم ،با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این کار را انجام داد.


مرحله ي دوم:ما در این مرحله سطح نا متناهی A را حول محور x ها دوران می دهیم.جسمی که از این دوران به دست می آیدرا اصطلاحا" "شیپور گابریل" می گویند.(شکل 2 را ببینید).




شکل2

 


  : حجم

                                                                         جسم



این محاسبه نشان می دهد که این شیپور را با واحد مکعب رنگ می توان پر از رنگ کرد.
مرحله ي سوم:ما در این مرحله این جسم را با صفحه ی محور های مختصات برش عرضی می زنیم.مسلما" با توجه به محاسبه ی مرحله ي دوم برای رنگ آمیزی این مقطع به مقداری کم تر از واحد مکعب رنگ احتیاج داریم.
از طرفی این سطح مقطع دو برابر سطح نا متناهی A است،پس با توجه به مرحله ي اول حتی با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این سطح مقطع را رنگ آمیزی کرد.
این مطلب را چگونه توجیه می کنید!!!

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:41  توسط محمدزاده  | 

نمایش انیمیشنی حد هندسی

 نمايش انيميشني ، مفهوم حد هندسي را به شما معرفي مي كنيم ...

دايره هايي با مشخصات زير در نظر مي گيريم :

الف)دايره ي C به مركز (1,0) و شعاع 1 واحد .

ب)دايره ي O به مركز (0,0) و شعاع r واحد .

اگر نقاط S , R به ترتيب "محل تلاقي دايره ي O با محور y ها(ي نامنفي) " و "محل تلاقي دواير C , O " باشند و خط واصل نقاط S , R ، محور x ها را در نقطه ي P قطع كند . رفتار نقطه ي P وقتي r به سمت صفر ميل مي كند ، چگونه است ؟  

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:39  توسط محمدزاده  | 

فکر کنید و پاسخ دهید


انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...

با توجه به شكل فوق ، توپ تا لحظه ي سكون كامل چه مسافتي را طي مي كند؟

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:39  توسط محمدزاده  | 

قضیه فشار در حد و کاربرد آن برای حل مسائل

.


 

قضيه ي فشردگي حدود:

اگر  آن گاه :  .(اين قضيه براي حدهاي يك طرفه و بي نهايت هم برقرار است.) 

 مثال:  را بيابيد.

با توجه به شكل زير و استفاده از قضيه ي فشردگي ، نتيجه مي شود كه حد راست برابر 0 است.براي بررسي حد چپ،كافي است نيمه ي ديگر نمودار تابع را در نظر بگيريم كه مشابها" نتيجه مي شود كه حد چپ نيز برابر 0 است و لذا حد مذكور برابر 0 است .   

تمرين :حدود زير را بيابيد .(x عددي حقيقي و [y]معرف جز صحيح y است .)

+ نوشته شده در  سه شنبه 1387/12/06ساعت 0:11  توسط محمدزاده  | 

تست هوش ریون

فقط مخصوص سنین ۹ الی ۱۸ سال

شروع تست

+ نوشته شده در  دوشنبه 1387/12/05ساعت 12:43  توسط محمدزاده  | 

تست میزان کارایی مغز

شما در سایت زیر می توانید با تستهای گوناگون میزان کارایی مغز خود را تشخیص دهید

تست مغز انسان

+ نوشته شده در  دوشنبه 1387/12/05ساعت 12:38  توسط محمدزاده  | 

هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی

در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف میشود و پنچ اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته میشود و سایر قضایا با استفاده از این اصول استنتاج میشوند.

اصول

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت

اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید

اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد

اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد

اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند

اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

ایراد اصل پنجم


اصل پنجم که به اصل توازی معروف است ایجاز سایر اصول را نداشت،جون به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد

در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید

یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود

و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی
ولی یانوش جوان از اخطار پدر نهراسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گاوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است

بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید.
+ نوشته شده در  جمعه 1387/12/02ساعت 8:9  توسط محمدزاده  |